コラム:確率1/100(1%)って100回やれば必ず当たるの?

みなさんはスマホガチャをご存知でしょうか?

確率10%で当たる。確率5%で当たる。など種類は様々ですが、
これらの確率は全て分数で表すことができます。

例えば,10%なら100個中10個当たりということだから$\dfrac{10}{100}\left(=\dfrac{1}{10}\right)$

5 %なら 100個中 5個当たりということだから $\dfrac{5}{100}\left(=\dfrac{1}{20}\right)$
という具合ですね。

察しのいい人ならこう思うかもしれません。
確率$\dfrac{1}{10}$だったら、10回繰り返したら、“1”つまり“100%”になるんじゃないの?

そう思いませんか?

では実際はどうなるのか見ていきましょう。


実はこの問題、中学生の確率で考えることができます。

いわゆるコイントスの問題です。

コイントスをして、表が出る確率、裏が出る確率はそれぞれ$\dfrac{1}{2}$(50%)ですが、
この時、“表が出たら当たり”、“裏が出たらはずれ”だとします。

2回やったら必ず1回は当たるんでしょうか?

答えは“NO”ですよね。

理由は、1(100%)から2回とも外れてしまう確率$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$を引かなければならないので、当たる確率は75%だったんですね。


これと同じ考え方をすれば、確率$\dfrac{1}{100}$(1%)を100回繰り返した時に当たりを引く確率も考えることができます。

計算が大変なので,省略しますが“約63%”という結果になるんです。

ちなみに200回繰り返すと“約87%”になります。

意外と低いと思いませんか?

実際のくじ引きではまた違った考え方になりますが、ガチャってたくさん回しても必ず出るわけではないのは,数学で証明できちゃうんですよ。

確率を勉強すると,今回のように意外な事実を知ることができます。

クラスがえで友達と同じクラスになる確率、ジャンケンの結果など、色々な確率にチャレンジすると面白いかもしれませんね。

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